Datrys 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Ffactor

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5w^{2}+aw+bw-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=-2 b=15$$

Ailysgrifennwch 5w^{2}+13w-6 fel \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5w-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Adio 169 at 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-13±17}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-13±17}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Rhannwch -30 â 10.

$$w=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{5} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Tynnwch \frac{2}{5} o w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$