Datrys 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Datrys ar gyfer w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5w^{2}+aw+bw+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=3 b=10$$

Ailysgrifennwch 5w^{2}+13w+6 fel \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5w+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5w+3=0 a w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Tynnu -6 o 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 13 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Sgwâr 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Adio 169 at -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-13±7}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-13±7}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Rhannwch -20 â 10.

$$w=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Rhannwch \frac{13}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Adio -\frac{6}{5} at \frac{169}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Ffactora w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Symleiddio.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tynnu \frac{13}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$