Datrys 5v^2-4v-5=0

$$5 v ^ { 2 } - 4 v - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer v

$$v = \frac{\sqrt{29} + 2}{5} \approx 1.477032961$$

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}\approx -0.677032961$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -4 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Adio 16 at 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 116.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{29}.

$$v=\frac{2\sqrt{29}+4}{10}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{29} â 10.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{29} o 4.

$$v=\frac{4-2\sqrt{29}}{10}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{29} â 10.

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5v^{2}-4v-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$5v^{2}-4v=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$5v^{2}-4v=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5v^{2}-4v}{5}=\frac{5}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=\frac{5}{5}$$

Rhannwch 5 â 5.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=1$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Adio 1 at \frac{4}{25}.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Ffactora v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Symleiddio.

$$v-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} v-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$