Datrys 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Ffactor

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Ystyriwch u^{2}-3u-10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf u^{2}+au+bu-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch u^{2}-3u-10 fel \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio u yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin u-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Adio 225 at 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{15±35}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Rhannwch 50 â 10.

$$u=5$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{15±35}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Rhannwch -20 â 10.

$$u=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Enrhifo

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$