Datrys 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Ffactor

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5p^{2}+ap+bp-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -25.

$$1,-25 5,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-25 b=1$$

Ailysgrifennwch 5p^{2}-24p-5 fel \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right).

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

Ffactoriwch 5p allan yn 5p^{2}-25p.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -24.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Adio 576 at 100.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 676.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{24±26}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 26.

$$p=\frac{50}{10}$$

Rhannwch 50 â 10.

$$p=5$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{24±26}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 24.

$$p=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -\frac{1}{5} am x_{2}.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at p drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$