Datrys 5n^2+2n-3=0

$$5 n ^ { 2 } + 2 n - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-1$$

$$n=\frac{3}{5}=0.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5n^{2}+an+bn-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-3 b=5$$

Ailysgrifennwch 5n^{2}+2n-3 fel \left(5n^{2}-3n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(5n^{2}-3n\right)+\left(5n-3\right)$$

Ffactoriwch n allan yn 5n^{2}-3n.

$$n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5n-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5n-3\right)\left(n+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5n-3=0 a n+1=0.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5n^{2}+2n-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 2 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -3.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Adio 4 at 60.

$$n=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 64.

$$n=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$n=\frac{-2±8}{10}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-2±8}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 8.

$$n=\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-2±8}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -2.

$$n=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$n=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5n^{2}+2n-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5n^{2}+2n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$5n^{2}+2n=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$5n^{2}+2n=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5n^{2}+2n}{5}=\frac{3}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n=\frac{3}{5}$$

Rhannwch \frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Adio \frac{3}{5} at \frac{1}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Ffactora n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} n+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tynnu \frac{1}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$