Datrys 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -14 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Adio 196 at 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Rhannwch 14+4\sqrt{31} â 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{31} o 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Rhannwch 14-4\sqrt{31} â 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Rhannwch 15 â 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Rhannwch -\frac{14}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Adio 3 at \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Ffactora m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Adio \frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$