Datrys 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Ffactor

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Ystyriwch f^{2}-8f+15. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf f^{2}+af+bf+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ailysgrifennwch f^{2}-8f+15 fel \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio f yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin f-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Sgwâr -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Adio 1600 at -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{40±10}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Rhannwch 50 â 10.

$$f=5$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{40±10}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$f=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Enrhifo

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$