Datrys 5c-c^2=25-10c+2c^2-7

$$5 c - c ^ { 2 } = 25 - 10 c + 2 c ^ { 2 } - 7$$

Datrys ar gyfer c

$$c=2$$

$$c=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 7 o 25 i gael 18.

$$5c-c^{2}=18-10c+2c^{2}$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$5c-c^{2}-18=-10c+2c^{2}$$

Ychwanegu 10c at y ddwy ochr.

$$5c-c^{2}-18+10c=2c^{2}$$

Cyfuno 5c a 10c i gael 15c.

$$15c-c^{2}-18=2c^{2}$$

Tynnu 2c^{2} o'r ddwy ochr.

$$15c-c^{2}-18-2c^{2}=0$$

Cyfuno -c^{2} a -2c^{2} i gael -3c^{2}.

$$15c-3c^{2}-18=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$5c-c^{2}-6=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-c^{2}+5c-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -c^{2}+ac+bc-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=3 b=2$$

Ailysgrifennwch -c^{2}+5c-6 fel \left(-c^{2}+3c\right)+\left(2c-6\right).

$$\left(-c^{2}+3c\right)+\left(2c-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio -c yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-c\left(c-3\right)+2\left(c-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin c-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(c-3\right)\left(-c+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch c-3=0 a -c+2=0.

$$c=3 c=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 7 o 25 i gael 18.

$$5c-c^{2}=18-10c+2c^{2}$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$5c-c^{2}-18=-10c+2c^{2}$$

Ychwanegu 10c at y ddwy ochr.

$$5c-c^{2}-18+10c=2c^{2}$$

Cyfuno 5c a 10c i gael 15c.

$$15c-c^{2}-18=2c^{2}$$

Tynnu 2c^{2} o'r ddwy ochr.

$$15c-c^{2}-18-2c^{2}=0$$

Cyfuno -c^{2} a -2c^{2} i gael -3c^{2}.

$$15c-3c^{2}-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3c^{2}+15c-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 15 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-3\right)\left(-18\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 15.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-3\right)\left(-18\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225+12\left(-18\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -18.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225-216}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 225 at -216.

$$c=\frac{-15±\sqrt{9}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$c=\frac{-15±3}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$c=\frac{-15±3}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{-15±3}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 3.

$$c=-\frac{12}{-6}$$

Rhannwch -12 â -6.

$$c=2$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{-15±3}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -15.

$$c=-\frac{18}{-6}$$

Rhannwch -18 â -6.

$$c=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$c=2 c=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 7 o 25 i gael 18.

$$5c-c^{2}=18-10c+2c^{2}$$

Ychwanegu 10c at y ddwy ochr.

$$5c-c^{2}+10c=18+2c^{2}$$

Cyfuno 5c a 10c i gael 15c.

$$15c-c^{2}=18+2c^{2}$$

Tynnu 2c^{2} o'r ddwy ochr.

$$15c-c^{2}-2c^{2}=18$$

Cyfuno -c^{2} a -2c^{2} i gael -3c^{2}.

$$15c-3c^{2}=18$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3c^{2}+15c=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3c^{2}+15c}{-3}=\frac{18}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$c^{2}+\frac{15}{-3}c=\frac{18}{-3}$$

Rhannwch 15 â -3.

$$c^{2}-5c=\frac{18}{-3}$$

Rhannwch 18 â -3.

$$c^{2}-5c=-6$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adio -6 at \frac{25}{4}.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=3 c=2$$