Datrys 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Ffactor

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5b^{2}+pb+qb-40. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$p=-8 q=25$$

Ailysgrifennwch 5b^{2}+17b-40 fel \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5b-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Adio 289 at 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-17±33}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-17±33}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 33 o -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Rhannwch -50 â 10.

$$b=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{8}{5} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Tynnwch \frac{8}{5} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$