Datrys 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Ffactor

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5L^{2}+aL+bL+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-10 b=-4$$

Ailysgrifennwch 5L^{2}-14L+8 fel \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5L yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin L-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Sgwâr -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Adio 196 at -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Datryswch yr hafaliad L=\frac{14±6}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$L=2$$

Datryswch yr hafaliad L=\frac{14±6}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a \frac{4}{5} am x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{5} o L drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Enrhifo

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$