Datrys 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -8x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=4 b=-10$$

Ailysgrifennwch -8x^{2}-6x+5 fel \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio -4x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{4} am x_{1} a \frac{1}{2} am x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Lluoswch \frac{-4x-5}{-4} â \frac{-2x+1}{-2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn -8 a 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Enrhifo

$$5-6x-8x^{2}$$