Datrys 5(x-1)^2=125

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Rhannu 125 â 5 i gael 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Tynnu 25 o 1 i gael -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-2x-24 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-6 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Rhannu 125 â 5 i gael 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Tynnu 25 o 1 i gael -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-6 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-24 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Rhannu 125 â 5 i gael 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Tynnu 25 o 1 i gael -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Rhannu 125 â 5 i gael 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-4$$