Datrys 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7x+3 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Cyfuno 5x^{2} a -7x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Tynnu 17x o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Cyfuno 20x a -17x i gael 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Tynnu 6 o 20 i gael 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=7 b=-4$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+3x+14 fel \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-7=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7x+3 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Cyfuno 5x^{2} a -7x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Tynnu 17x o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Cyfuno 20x a -17x i gael 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Tynnu 6 o 20 i gael 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 3 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 9 at 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Rhannwch 8 â -4.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7x+3 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Cyfuno 5x^{2} a -7x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Tynnu 17x o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Cyfuno 20x a -17x i gael 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Tynnu 20 o 6 i gael -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 3 â -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch -14 â -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Adio 7 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$