Datrys 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -90 am b, a 54 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Sgwâr -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Adio 8100 at -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Rhannwch 90+6\sqrt{195} â 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{195} o 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Rhannwch 90-6\sqrt{195} â 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Tynnu 54 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Mae tynnu 54 o’i hun yn gadael 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Rhannwch -90 â 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Adio -\frac{54}{5} at 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Ffactora y^{2}-18y+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Symleiddio.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$