Datrys 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-2184. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-105 b=104$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-x-2184 fel \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 104 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-21 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-21=0 a 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -1 am b, a -2184 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Adio 1 at 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±209}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

Rhannwch 210 â 10.

$$x=21$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±209}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 209 o 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-208}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{104}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Adio 2184 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

Mae tynnu -2184 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Tynnu -2184 o 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Rhannwch -\frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Adio \frac{2184}{5} at \frac{1}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Adio \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$