Datrys 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-10 b=4$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-6x-8 fel \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -6 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Tynnu -8 o 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Rhannwch -\frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Adio \frac{8}{5} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Adio \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$