Datrys 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -4 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Adio 16 at -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Rhannwch 4+2i\sqrt{21} â 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{21} o 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Rhannwch 4-2i\sqrt{21} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Rhannwch -5 â 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Adio -1 at \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$