Datrys 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -48 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Sgwâr -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Adio 2304 at -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -48 yw 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 48 at 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Rhannwch 48+4\sqrt{119} â 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{119} o 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Rhannwch 48-4\sqrt{119} â 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Rhannwch -20 â 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Rhannwch -\frac{48}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{24}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{24}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{24}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Adio -4 at \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Adio \frac{24}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$