Datrys 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx+42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -41.

$$a=-35 b=-6$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-41x+42 fel \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -6 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Sgwâr -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Adio 1681 at -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -41 yw 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{41±29}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 41 at 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Rhannwch 70 â 10.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{41±29}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 29 o 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a \frac{6}{5} am x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{6}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$