Datrys 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-3x=9$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -3 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Adio 9 at 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{21} o 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Rhannwch -\frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio \frac{9}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Adio \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$