Datrys 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-32x=48$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -32 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Adio 1024 at 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Rhannwch 32+8\sqrt{31} â 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{31} o 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Rhannwch 32-8\sqrt{31} â 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Rhannwch -\frac{32}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{16}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{16}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{16}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Adio \frac{48}{5} at \frac{256}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Adio \frac{16}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$