Datrys 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -2 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Adio 4 at -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Rhannwch 2+2i\sqrt{74} â 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{74} o 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Rhannwch 2-2i\sqrt{74} â 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Rhannwch -15 â 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Rhannwch -\frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Adio -3 at \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Adio \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$