Datrys 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -29.

$$a=-35 b=6$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-29x-42 fel \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a 5x+6=0.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -29 am b, a -42 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

Adio 841 at 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -29 yw 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{29±41}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 29 at 41.

$$x=\frac{70}{10}$$

Rhannwch 70 â 10.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{29±41}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 41 o 29.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Adio 42 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Mae tynnu -42 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

Tynnu -42 o 0.

$$5x^{2}-29x=42$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

Rhannwch -\frac{29}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{29}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{29}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{29}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Adio \frac{42}{5} at \frac{841}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Adio \frac{29}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$