Datrys 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -25 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Adio 625 at 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -25 yw 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 25 at \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Rhannwch 25+\sqrt{865} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{865} o 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Rhannwch 25-\sqrt{865} â 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Rhannwch -25 â 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Adio \frac{12}{5} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$