Datrys 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Tynnu \frac{20}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Mae tynnu \frac{20}{9} o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Tynnu \frac{20}{9} o 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -20 am b, a \frac{160}{9} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Adio 400 at -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Rhannwch \frac{80}{3} â 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{20}{3} o 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Rhannwch \frac{40}{3} â 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Tynnu 20 o \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Rhannwch -20 â 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Rhannwch -\frac{160}{9} â 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Adio -\frac{32}{9} at 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$