Datrys 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-3 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -10 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Adio 100 at 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±20}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±20}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Rhannwch -10 â 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Rhannwch 15 â 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-1$$