Datrys 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=3 b=5$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+8x+3 fel \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x+3=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Adio 64 at -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Rhannwch \frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio -\frac{3}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tynnu \frac{4}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$