Datrys 5x^2+5x-100

$$5 { x }^{ 2 } +5x-100$$

Ffactor

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(x^{2}+x-20\right)$$

Ystyriwch x^{2}+x-20. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-20 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2\times 5}$$

Adio 25 at 2000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 2025.

$$x=\frac{-5±45}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-5±45}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±45}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 45.

$$x=\frac{40}{10}$$

Rhannwch 40 â 10.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±45}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 45 o -5.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Rhannwch -50 â 10.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$