Datrys 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 5 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Adio 25 at -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Rhannwch -5+i\sqrt{155} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{155} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Rhannwch -5-i\sqrt{155} â 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Rhannwch 5 â 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Adio -\frac{9}{5} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$