Datrys 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Ffactor

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 23.

$$a=3 b=20$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+23x+12 fel \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Sgwâr 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Adio 529 at -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±17}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -23 at 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±17}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Rhannwch -40 â 10.

$$x=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{5} am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Adio \frac{3}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$