Datrys 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

Ffactor

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=-1 b=20$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+19x-4 fel \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Adio 361 at 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±21}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±21}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Rhannwch -40 â 10.

$$x=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{5} am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Tynnwch \frac{1}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$