Datrys 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Cyfuno 15x a -12x i gael 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 3 am b, a 13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Adio 9 at -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{251} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Cyfuno 15x a -12x i gael 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Rhannwch \frac{3}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Adio -\frac{13}{5} at \frac{9}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Tynnu \frac{3}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$