Datrys 5a^2-31a-28

$$5 { a }^{ 2 } -31a-28$$

Ffactor

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5a^{2}+pa+qa-28. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-31 pq=5\left(-28\right)=-140$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -31.

$$p=-35 q=4$$

Ailysgrifennwch 5a^{2}-31a-28 fel \left(5a^{2}-35a\right)+\left(4a-28\right).

$$\left(5a^{2}-35a\right)+\left(4a-28\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$5a\left(a-7\right)+4\left(a-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-31a-28=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr -31.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -28.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+560}}{2\times 5}$$

Adio 961 at 560.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1521}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 1521.

$$a=\frac{-\left(-31\right)±39}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -31 yw 31.

$$a=\frac{31±39}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$a=\frac{31±39}{10}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{31±39}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 31 at 39.

$$a=\frac{70}{10}$$

Rhannwch 70 â 10.

$$a=7$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{31±39}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 39 o 31.

$$a=-\frac{8}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -\frac{4}{5} am x_{2}.

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

Adio \frac{4}{5} at a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\times \frac{5a+4}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 5 a 5.

$$5a^{2}-31a-28=\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$