Datrys 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{60} am a, \frac{139}{60} am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Sgwariwch \frac{139}{60} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Lluoswch \frac{1}{15} â -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Adio \frac{19321}{3600} at -\frac{1}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Cymryd isradd \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{139}{60} at \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Rhannwch \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} â -\frac{1}{30} drwy luosi \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} â chilydd -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{18121}}{60} o -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Rhannwch \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} â -\frac{1}{30} drwy luosi \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} â chilydd -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Lluosi’r ddwy ochr â -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{60} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Rhannwch \frac{139}{60} â -\frac{1}{60} drwy luosi \frac{139}{60} â chilydd -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Rhannwch 5 â -\frac{1}{60} drwy luosi 5 â chilydd -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Rhannwch -139, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{139}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{139}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{139}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Adio -300 at \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Ffactora x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Adio \frac{139}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$