Datrys 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi \frac{1}{2} a 20 i gael 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Lluosi \frac{1}{2} a 50 i gael 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 25 â x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Cyfuno 10x^{2} a 25x^{2} i gael 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

Tynnu 5 o 1 i gael -4.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 35 am a, 10 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Lluoswch -4 â 35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Lluoswch -140 â -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

Adio 100 at 560.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

Cymryd isradd 660.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

Lluoswch 2 â 35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{165} â 70.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{165} o -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{165} â 70.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi \frac{1}{2} a 20 i gael 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Lluosi \frac{1}{2} a 50 i gael 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 25 â x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Cyfuno 10x^{2} a 25x^{2} i gael 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$35x^{2}+10x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 35.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

Mae rhannu â 35 yn dad-wneud lluosi â 35.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{35} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

Rhannwch \frac{2}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

Adio \frac{4}{35} at \frac{1}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

Tynnu \frac{1}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$