Datrys 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 4 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 16 at -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8i}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Rhannwch -4+8i â -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8i}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i o -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Rhannwch -4-8i â -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Rhannwch 4 â -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Rhannwch 4 â -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Adio -\frac{4}{5} at \frac{4}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$