Datrys 490x^2+560x+160

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

Ffactor

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ffactora allan 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Ystyriwch 49x^{2}+56x+16. Defnyddiwch y fformiwla sgwâr perffaith, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, lle a=7x a b=4.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(490,560,160)=10$$

Ffactora allan 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$490x^{2}+560x+160=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

Sgwâr 560.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

Lluoswch -4 â 490.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

Lluoswch -1960 â 160.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

Adio 313600 at -313600.

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

Lluoswch 2 â 490.

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{4}{7} am x_{1} a -\frac{4}{7} am x_{2}.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Adio \frac{4}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Adio \frac{4}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

Lluoswch \frac{7x+4}{7} â \frac{7x+4}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

Lluoswch 7 â 7.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 49 yn 490 a 49.

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

Enrhifo

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$