Datrys 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, -70 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Sgwâr -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Adio 4900 at -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Gwrthwyneb -70 yw 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{70}{98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-70}{49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Rhannwch -\frac{10}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Adio -\frac{25}{49} at \frac{25}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Adio \frac{5}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{5}{7}$$