Datrys 49x^2-51x-1050=0

$$49 x ^ { 2 } - 51 x - 1050 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{208401} + 51}{98} \approx 5.178669221$$

$$x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}\approx -4.137852895$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49x^{2}-51x-1050=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, -51 am b, a -1050 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Sgwâr -51.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â -1050.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+205800}}{2\times 49}$$

Adio 2601 at 205800.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{208401}}{2\times 49}$$

Gwrthwyneb -51 yw 51.

$$x=\frac{51±\sqrt{208401}}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98} pan fydd ± yn plws. Adio 51 at \sqrt{208401}.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{208401} o 51.

$$x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-51x-1050=0$$

Adio 1050 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$49x^{2}-51x-1050-\left(-1050\right)=-\left(-1050\right)$$

Mae tynnu -1050 o’i hun yn gadael 0.

$$49x^{2}-51x=-\left(-1050\right)$$

Tynnu -1050 o 0.

$$49x^{2}-51x=1050$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49x^{2}-51x}{49}=\frac{1050}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{1050}{49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{1050}{49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{150}{7}$$

Rhannwch -\frac{51}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{51}{98}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{51}{98} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{150}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{51}{98} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{150}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Adio \frac{150}{7} at \frac{2601}{9604} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{208401}{9604}$$

Ffactora x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{208401}{9604}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208401}{9604}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{208401}}{98} x-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{208401}}{98}$$

Adio \frac{51}{98} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$