Datrys 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Ffactor

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 49x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -42.

$$a=-21 b=-21$$

Ailysgrifennwch 49x^{2}-42x+9 fel \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Sgwâr -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Adio 1764 at -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Gwrthwyneb -42 yw 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{7} am x_{1} a \frac{3}{7} am x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Lluoswch \frac{7x-3}{7} â \frac{7x-3}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Lluoswch 7 â 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 49 yn 49 a 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(7x-3\right)^{2}$$