Datrys 49x^2-14x=8

$$49 x ^ { 2 } - 14 x = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$49x^{2}-14x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 49x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=49\left(-8\right)=-392$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -392.

$$1,-392 2,-196 4,-98 7,-56 8,-49 14,-28$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-392=-391 2-196=-194 4-98=-94 7-56=-49 8-49=-41 14-28=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-28 b=14$$

Ailysgrifennwch 49x^{2}-14x-8 fel \left(49x^{2}-28x\right)+\left(14x-8\right).

$$\left(49x^{2}-28x\right)+\left(14x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(7x-4\right)+2\left(7x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-4\right)\left(7x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x-4=0 a 7x+2=0.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{2}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49x^{2}-14x=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$49x^{2}-14x-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$49x^{2}-14x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, -14 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â -8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1568}}{2\times 49}$$

Adio 196 at 1568.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1764}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 1764.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±42}{2\times 49}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±42}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$x=\frac{14±42}{98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±42}{98} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 42.

$$x=\frac{56}{98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{56}{98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{4}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±42}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 42 o 14.

$$x=-\frac{28}{98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{2}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-14x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49x^{2}-14x}{49}=\frac{8}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)x=\frac{8}{49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{8}{49}$$

Rhannwch -\frac{2}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{8+1}{49}$$

Adio \frac{8}{49} at \frac{1}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{3}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{3}{7}$$

Adio \frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{2}{7}$$