Datrys 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, 30 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Adio 900 at -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Rhannwch -30+20i\sqrt{10} â 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20i\sqrt{10} o -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Rhannwch -30-20i\sqrt{10} â 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Rhannwch \frac{30}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Adio -\frac{25}{49} at \frac{225}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Ffactora x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Tynnu \frac{15}{49} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$