Datrys 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, -5 am b, a 1225 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Sgwâr -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Adio 25 at -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15i\sqrt{1067} o 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Tynnu 1225 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Mae tynnu 1225 o’i hun yn gadael 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Rhannwch -1225 â 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Rhannwch -\frac{5}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{98}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{98} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{98} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Adio -25 at \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Ffactora t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Adio \frac{5}{98} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$