Datrys 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch t^{2}-3t-4 fel \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Ffactoriwch t allan yn t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-4=0 a t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, -147 am b, a -196 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Sgwâr -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Adio 21609 at 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Gwrthwyneb -147 yw 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{147±245}{98} pan fydd ± yn plws. Adio 147 at 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Rhannwch 392 â 98.

$$t=4$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{147±245}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 245 o 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Rhannwch -98 â 98.

$$t=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=4 t=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Adio 196 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Mae tynnu -196 o’i hun yn gadael 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Tynnu -196 o 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Rhannwch -147 â 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Rhannwch 196 â 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=4 t=-1$$