Datrys 45x^2-69x+12

$$45 x ^ { 2 } - 69 x + 12$$

Ffactor

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(15x^{2}-23x+4\right)$$

Ystyriwch 15x^{2}-23x+4. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 15x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-23 ab=15\times 4=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -23.

$$a=-20 b=-3$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}-23x+4 fel \left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-69x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Sgwâr -69.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-180\times 12}}{2\times 45}$$

Lluoswch -180 â 12.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-2160}}{2\times 45}$$

Adio 4761 at -2160.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{2601}}{2\times 45}$$

Cymryd isradd 2601.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±51}{2\times 45}$$

Gwrthwyneb -69 yw 69.

$$x=\frac{69±51}{2\times 45}$$

Lluoswch 2 â 45.

$$x=\frac{69±51}{90}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{69±51}{90} pan fydd ± yn plws. Adio 69 at 51.

$$x=\frac{120}{90}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{120}{90} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 30.

$$x=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{69±51}{90} pan fydd ± yn minws. Tynnu 51 o 69.

$$x=\frac{18}{90}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{90} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 18.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{3} am x_{1} a \frac{1}{5} am x_{2}.

$$45x^{2}-69x+12=45\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Lluoswch \frac{3x-4}{3} â \frac{5x-1}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Lluoswch 3 â 5.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 15 yn 45 a 15.

$$45x^{2}-69x+12=3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Enrhifo

$$45x^{2}-69x+12$$