Datrys 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Ffactor

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Ystyriwch 9s^{2}-24s+16. Defnyddiwch y fformiwla sgwâr perffaith, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, lle a=3s a b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Ffactora allan 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Sgwâr -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Lluoswch -180 â 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Adio 14400 at -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Cymryd isradd 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Gwrthwyneb -120 yw 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Lluoswch 2 â 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{3} am x_{1} a \frac{4}{3} am x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Lluoswch \frac{3s-4}{3} â \frac{3s-4}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 45 a 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Enrhifo

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$