Datrys 42x^2-5x-3=0

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 42x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-14 b=9$$

Ailysgrifennwch 42x^{2}-5x-3 fel \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 14x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a 14x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 42 am a, -5 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Lluoswch -4 â 42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Lluoswch -168 â -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

Adio 25 at 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

Lluoswch 2 â 42.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±23}{84} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 23.

$$x=\frac{28}{84}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{84} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 28.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±23}{84} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 5.

$$x=-\frac{18}{84}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{84} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$42x^{2}-5x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 42.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

Mae rhannu â 42 yn dad-wneud lluosi â 42.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

Rhannwch -\frac{5}{42}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{84}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{84} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{84} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

Adio \frac{1}{14} at \frac{25}{7056} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

Adio \frac{5}{84} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$