Datrys 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 42 am a, 13 am b, a -35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Lluoswch -4 â 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Lluoswch -168 â -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Adio 169 at 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Lluoswch 2 â 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{6049} o -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Adio 35 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Mae tynnu -35 o’i hun yn gadael 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Tynnu -35 o 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Rhannu’r ddwy ochr â 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Mae rhannu â 42 yn dad-wneud lluosi â 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{35}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Rhannwch \frac{13}{42}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{84}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{84} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{84} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Adio \frac{5}{6} at \frac{169}{7056} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Ffactora x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Tynnu \frac{13}{84} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$