Datrys 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Ffactor

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 42m^{2}+am+bm-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -89.

$$a=-98 b=9$$

Ailysgrifennwch 42m^{2}-89m-21 fel \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio 14m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3m-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Sgwâr -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Lluoswch -4 â 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Lluoswch -168 â -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Adio 7921 at 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Cymryd isradd 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Gwrthwyneb -89 yw 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Lluoswch 2 â 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{89±107}{84} pan fydd ± yn plws. Adio 89 at 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{196}{84} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{89±107}{84} pan fydd ± yn minws. Tynnu 107 o 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{84} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{3} am x_{1} a -\frac{3}{14} am x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{3} o m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Adio \frac{3}{14} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Lluoswch \frac{3m-7}{3} â \frac{14m+3}{14} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Lluoswch 3 â 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 42 yn 42 a 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$